名师引路中，有幸聆听了特级教师潘小明《周长与面积》一课，给我留下了很深的印象。现再现几个教学场景，与大家一起感悟学习：

【场景一】：

师：老师手里有一根铁丝，看看可以做什么？

生：可以围成一个长方形。

师：这根铁丝长24厘米，如果给你，打算怎么围？可以围出几个形状的长方形？

生：先围一半。

师：（将铁丝对折），举着问：这是什么？

生：一条长加一条宽。

师：继续折，折好长方形的两条长与一条宽，再怎么折？（生示意他再将长的一条边折过去，正好是一个长方形。

（师继续演示，又得到了一个长方形）师问：这些形状不同的长方形，面积会怎样？

生1：它们的周长一样，面积不一样大。

生2：面积应该是一样大的。

生3：不管怎么围，周长一样，面积也相等。

师：现在出现了两种不同的观点，板书“周长相等的长方形，面积也相等。”

这仅仅只是我们的猜想，究竟对不对？想办法验证才行，你有什么办法来验证？在小组里说说。

【点评】：这是新课的引入部分，乍一看，似乎很朴实。但细细品味，就不那样简单了。仅从老师手里的铁丝，来思考围长方形的多种可能性，从而引发学生猜想“周长相等的长方形，面积会怎么样？”而这一段小小的铁丝，却引起了学生的认知冲突，打开了智慧的阀门，不容小觑。

【场景二】：

师：通过刚才的操作，我们已经知道了周长相等的长方形，面积不相等。用24厘米的铁丝，可以围成多个不同的长方形。那么，在什么情况下，画出来的长方形面积比较大？有没有这样一个规律？如果有，怎么去发现呢？（师出示刚才画的长方形：长10厘米，宽2厘米）想像一下，还可以怎么画？

生：长还可以是11厘米，宽1厘米。

师：你还能想出多少？请你把这些数据整理在下面的表格里，看看有什么规律。

学生独立练习，稍后反馈。

展示两份学生作品：

 

周长	长	宽	面积
24 厘 米	9	3	27
	10	2	20
	5	7	35
	6	6	36
	1	11	11
	2	10	20

周长	长	宽	面积
24 厘 米	11	1	11
	10	2	20
	9	3	27
	8	4	32
	7	5	35
	6	6	36

 

 

    

  

  

 

 

 

 

师：比较一下，你喜欢哪一种？

生1：我比较喜欢第二种。

生2：第二种按顺序写，感觉很清楚。

师：是呀，有序地思考，便于归类（媒体随即出示了相应的长方形直观图）

师：仔细看看，什么时候面积最大？有没有什么规律。从自己的表格里找一找，想好了应该怎么表达，再与同学交流。

生1：我们小组里发现了：围的长方形长越长，宽就越短。

生2：我有这样一个想法：周长一样的长方形，越来越方的长方形面积最大。众笑。（潘老师让他上台在屏幕上指了指，才明白他其实指越来越接近的正方形）

生3：宽越大，面积越大。（很多学生持怀疑态度。）

生4：长与宽越接近，面积越大。

师：（指着图形小结）：周长相等的长方形，长与宽越接近，面积越大。

  那么，周长相等的长方形，长与宽（相等），面积最大。（老师边提问边板书，引起学生有意注意）

师：周长24厘米的长方形，周长与面积有这样的规律，那么所有周长相等的长方形里，都有这样的规律吗？怎么来验证。

学生任意出题，继续验证……

师：那么，面积相等的长方形，周长一定相等吗？请大家课后自己继续去猜想并验证。

【点评】：从现场来看，一开始很多学生的思考带着无序性，究竟有多少种可能性呢？往往是想一个长，找一个对应的宽，如此列举。潘教师十分敏锐地观察到了学生的研究状况，通过比较，引领学生关注解决问题的策略，在列举时应注意有序性，只有这样，才能不重复不遗漏，引导学生掌握这种数学思想方法。课尾部分的开放题，层层递进，拓宽了学生的思维空间。

【总评】：

“数学教学”不仅要让学生获得知识和技能，而且要促使他们生成智慧和人格。”潘老师这样说，同时也这样做了，从这些教学片断中，我不得不佩服潘老师的课堂教学特色：实实在在。

整节课没有花俏的课件演示，仅仅是一根铁丝，一张长方形纸，屏幕上也只有几个长方形的直观图，如此而已。整节课围绕长方形周长与面积的关系，进行了一系列有效的操作活动，所有生成的问题均来自学生，均有学生来解决。教师只是一个巧妙的引领者。

一系列操作探究活动，没有纯粹的计算练习。学生在画图、计算中，熟练掌握了周长与面积的计算，掌握长方形与正方形的内在联系。在经历“猜想----验证----结论，从特殊结论推广到一般结论”的过程中，教师借助具体的材料，引导学生分析问题，解决问题，在学习知识的同时，不断生成了智慧。

另外，潘老师借班上课，在“倾听----唤起---表达---碰撞”中，以教材为载体，不断创生教材，给学生提供开放的学习空间。课堂上让学生学习举反例的方法，进行数学推理训练，让学生比较整理的方法，学习有序思考策略……课堂上出现了真实的问题，教师真诚与学生交流，在高质量的师生互动、生生互动中，学生的思维向纵深发展。这，无疑是一个有效与智慧的课堂。